Докажите что четырехугольник MNKP заданный координатами своих вершин M2-2 N5-3 K6-6 p3-5 является ромбом и вычислите его площадь?

докажите что четырехугольник MNKP заданный координатами своих вершин M(2;2) N(5;3) K(6;6) p(3;5) является ромбом и вычислите его площадь?

    ВЕКтор РМ=(1;3)

    NP=(-2;2)

    Из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению

     

    вектор MN=(5-2;3-2)=(3;1)

    2. По свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.

     

    Вектор Nk=(6-5;6-3)=(1;3)

    вектор Kp=(-3;-1)

     

  • 1. По правилу определения ромба мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:

    МК=(3;3)

     

     

    Теперь объединяем это фигурной скобкой и пишем , следовательно MN=NK=KP=PM, а из этого следуют что четырёх угольник MNPK - квадрат, по определению.